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By Jurgen Wolff von Gudenberg

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1 Entwurf und Analyse von Algorithmen Algorithmen linearer Komplexität Die Summe und das Maximum über die Zahlen in einer Liste sind Vertreter der Algorithmenart einfache Endrekursion. Bei diesen Verfahren wird eine Datenstruktur durch einen rekursiven Aufruf der Funktion am Schluß des Funktionsausdrucks genau einmal durchlaufen. Wir wiederholen die Summation noch einmal: ☞✌☞ ✂✧✄ ✒✁ ✏✕ ✂✟☎ ✆☎✄ ☞ ✌✝✆ ✆ ✍ ✎✓✂ ☞ ✩✪✦ ✏ ✁✄✂ ✟☛✡ ✞ ☞ ✟☛✡ ✠ ✁ ✁ ✡ ✍✎✍ ✟ ✒ ✏✕ ☞ ✑ ✓★✕✘✗ ✕✧✓ ✩ ✗✙✏✝✚✛✓✖✕✘✗☞✜✣✢✥✤✧✦★✕☎✚ An diesem einfachen Beispiel wollen wir zwei Arten der Veranschaulichung eines rekursiven Algorithmus’ vorführen.

Dem von uns eingegebenen Code wird in der ersten Zeile das Zeichen ✍ vorangestellt. Jede vollständige Phrase, das ist etwa ein Ausdruck oder eine Funktionsdefinition, wird durch ein doppeltes Semikolon abgeschlossen. Die Antwort des Interpreters erscheint durch ☞ eingeleitet darunter. 1 Ein Ausdruck: ✠ ✁✎✁ ✍ ✘✁ ✄✂✌✘ ✟ ✟ ✆✂✌✚ ☎ ☞ ✏✒✑ ✓★✕✘✗☞✜ ✞ ☞ ✝ ✡✘✍✎✍ Der Ausdruck hat den ganzzahligen Wert ✟✞✟ . Vereinbarung eines Wertes: ☞ ✂ ✁☎✍✎✍ ✎ ✂ ✍ ✓ ☞ ✠ ✑ ✓★✕✘✗☞✜✆✡☞☛ ✂ ✠ ✍ ✍ ✎ ✂ ☞ ✘ ✚ ✍ ✓ ☞ ✌ ✍ ☞ ✑ ✓★✕✘✗☞✜✆✡✎✍ ✘ ✍✎✍ ✠ ✏✒✑ ✓★✕✘✗☞✜✏✍✒✑ ✘ Die Variable bezeichnet den ganzzahligen Wert ✓ ✔ , ✓✕✔ .

Die Ausführung der Funktion ✕ ✍✎ sieht folgendermaßen aus: ✁ ✍✁ ✍ ✝ ✁ ✝ ☎✓✝✆✝ ☎✓✝✆✝ ✝ ☎✓✝✆✝ ✝ ☎✓✝✆✝ ☎✓✝✆✝ ✞ ✝ ✁ ✂ ✂ ☎ ✁ ✍ ✍✖✁ ✟✝✆☛✌ ✕ ✍✎ ☎ ✟✝✆☛✌ ✕ ✍✎ ✁ ✁ ☎✓✝✆✝ ✟ ✆☛✌ ☎ ☎ ✟ ✆☛✌ ✕ ✍✎ ✝ ✁ ✁ ☎✓✝✆✝ ✟ ✆☛✌ ☎ ✞ ✁ ✁ ✕ ✍✎ ✟ ✁✄✂ ✍ ✁ ✍✞ ✟ ✁✡ ✍ ✁ ✍✞ ✂ ✟ ✁✡ ✂ ✞ ✝ ✘ ✡ ✍✁ ✍✞ ✍ ✘ ✍ ✖ ✂ ✘ ✁ ✟ ✕ ✁ ✄ ✎ ✟ ✕ ✄✎ ✍ ✍★✁ ✡ ✍ ✍ ✍★✁ ✡✆✡ ✁ ✁ ✍ ✘ ✍★✁ ✂ ✡ ✞ ✕ ✍✎ ✟ ✁ ✘ ✂ ✁ ✘ ✂ ✁ ✘ ✍ ✂ ✍★ ✁ ✡ ✍ ✍★✁ ✡✓✡✆✡ ✟ ✁ ✘ ✂ ✞ ✁ ✁ ✕ ✍✎ ✟ ✁ ✘ ✂ ✁ ✘ ✂ ✍ ✍★✁ ✡ ✁ ✘ ✂ ✍ ✍★✁ ✡ ☎ ✍ ✍★✁ ✡ ✟ ✁ ✘ ✂ ✞ ✁ ✁ ☎✓✝✓✝ ✟✝✆☛✌ ✕ ✍✎ ✟✙✘ ✁ ✘ ✂ ✍ ✍★✁ ✡✆✡✓✡✆✡ ✘ ✂ ✁ ☎✞✝✆✝ ✟ ✁ ✁ ✍ ✍ ✂ ✞ ✁ ✁ ☎✓✝✓✝ ✟ ✁ ✍ ✡ ✍ ✘ ✂ ✁ ✂ ✡✆✡✆✡ ✡ ✁ ✁ ✞✍ ✍★✁☎✍ ✁ ✁ ✟ ✂ ✁ ✞ ✁ ✞ ✁ ✁ ✂ Bei der Analyse des Multiplikationsalgorithmus’ kommt als Elementaroperation die Multiplikation zweier Ziffern hinzu.

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