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X¯2 ) + x¯2 et x1 + x¯2 sont deux expressions alg´ebriques d’une mˆeme fonction. Litt´ eral : On appelle litt´eral l’occurrence d’une variable ou de son compl´ement dans une expression alg´ebrique. Les litt´eraux apparaissant dans l’expression de la fonction f d´efinie ci-dessus sont : x1 , x2 , x¯2 . Monˆ ome : On appele monˆome un produit de p litt´eraux distincts. x¯3 . Un monˆome est dit canonique pour une fonction s’il contient toutes les variables de la fonction. Chaque ligne de la table de v´erit´e correspond `a un monˆome canonique.

3). 1 Arbre de Shannon On peut repr´esenter la d´ecomposition de Shannon par un arbre binaire o` u la racine est ´etiquet´ee par la variable de d´ecomposition, le fils droit par le cofacteur positif et le fils gauche par le cofacteur n´egatif (Cf. 8). Si l’on it`ere la d´ecomposition de Shannon avec cette repr´esentation sur les deux cofacteurs, pour toutes les variables de f , on obtient un arbre binaire, appel´e arbre de Shannon, dont les feuilles sont les constantes 0 et 1 et les noeuds sont ´etiquet´es par les variables de la fonction (Cf.

A = 0. 3 Exemples d’Alg` ebres de Boole L’alg`ebre de Boole la plus simple est d´efinie sur l’ensemble `a deux ´el´ements : B = {0, 1}. Pour l’´etude des raisonnements sur les propositions logiques, il existe des synonymes pour les noms des ´el´ements de cet ensemble et des op´erations ; on parle alors de faux et vrai (au lieu de 0 et 1) et des op´erateurs et et ou (au lieu de la multiplication et de l’addition). Les d´efinitions et les propri´et´es math´ematiques restent identiques. Ces termes sont utilis´es aussi dans l’´etude des circuits logiques.

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